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¿Qué son ecuaciones exponenciales ejemplos?

Una ecuación exponencial es aquella en la que aparecen exponenciales, es decir, potencias cuyos exponentes son expresiones en las que aparece la incógnita, x. En esta sección resolveremos ecuaciones exponenciales sin usar logaritmos. La ecuación anterior se cumple si los exponentes son iguales.

Ejemplos

  1. Aplicamos la propiedad de potencia de otra potencia.
  2. Realizamos el cambio de variable.
  3. Factorizando la ecuación y resolviendo.
  4. Deshacemos el cambio de variable.
  5. Aplicamos las propiedades de las potencias del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas de los exponentes.
  6. Hacemos el cambio de variable.

Ecuación básica

  • Por ejemplo, la ecuación 5x=125 5 x = 125 puede escribirse como.
  • Teniendo en cuenta que dos potencias con la misma base son iguales si, y solamente si, sus exponentes son iguales, la solución de la ecuación 5x=53 5 x = 5 3 es x=3 .

¿Cómo resolver ecuaciones exponenciales de igual base?

Para resolver ecuaciones exponenciales con la misma base, use la propiedad de la igualdad de las funciones exponenciales . Si b es un número positivo diferente de 1, entonces b x = b y si y solo si x = y . En otras palabras, si las bases son las mismas, entonces los exponentes deben ser iguales.

Ecuaciones exponenciales utilizando cambio de variable

¿Dónde se puede aplicar la función exponencial?

Desde el punto de vista de la matemática de un hecho o fenómeno del mundo real, las ecuaciones exponenciales se usan desde el tamaño de la población hasta fenómenos físicos como la aceleración, velocidad y densidad.

¿Cómo igualar exponentes con bases iguales?

Cuando en ambos lados de la ecuación exponencial a resolver se tienen potencias de la misma base. En este caso se procede reduciendo ambos lados de la ecuación a la misma base y modificando como le corresponde a los exponentes hasta alcanzar una igualdad de bases, hecho que permite igualar los exponentes.

¿Cuando los exponentes son iguales las bases?

Cuando se multiplican dos potencias de la misma base, su resultado es la misma base elevada a una potencia igual a la suma de las potencias de los factores. En otra palabras, para multiplicar expresiones exponenciales de la misma base, se conserva la base común y se suman los exponentes.

¿Cómo resolver una ecuacion exponencial y sus propiedades?

Una ecuación exponencial es aquella en la que la o las incógnitas están en el exponente de una potencia.
Para resolverlas se utilizan las siguientes propiedades:

  1. a 0 = 1.
  2. Dos potencias con una misma base positiva y distinta de la unidad son iguales, si y sólo si son iguales sus exponentes.

¿Qué hacer cuando los exponentes son iguales?

Cuando se multiplican dos términos iguales con exponentes, el resultado será el término elevado a la suma de los exponentes. Cuando se dividen dos términos iguales con exponentes, el resultado será el término igual elevado a la resta de los exponentes.

¿Cuando las bases son iguales los exponentes se igualan?

Por la propiedad de la igualdad de las funciones exponenciales, si las bases son iguales, entonces los exponentes deben ser iguales.

¿Cómo se suman bases iguales con exponentes iguales?

No importa que la base sea igual o diferente, el procedimiento es el mismo: primero calculas el valor de cada potencia y luego realizas la suma. Si la base de las potencias es igual o distinta no importa, el procedimiento es el mismo. El resultado será la suma de las potencias.

¿Qué pasa con los exponentes cuando las bases son iguales y se suman?

No puedes sumar los exponentes. Solamente se suman los exponentes cuando tengas una multiplicación de potencias con la misma base, tal y como hemos estado viendo en anteriores lecciones.

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