Matemáticas

¿Cuándo se puede calcular la matriz inversa?

¿Cuándo tiene inversa una matriz? Una matriz A de orden n (n filas y n columnas) tiene inversa cuando su rango es n, es decir, cuando el rango de dicha matriz coincide con su orden, o también, cuando su determinante sea distinto de cero.

Cálculo por determinantes

  1. Calculamos el determinante de la matriz.
  2. Hallamos la matriz adjunta.
  3. Calculamos la traspuesta de la matriz adjunta.
  4. La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta.

2. Método de Gauss para calcular la inversa

  1. Multiplicar una fila por un número distinto de 0.
  2. Sumar (o restar) a una fila, el múltiplo de otra fila.
  3. Intercambiar el orden de las filas.

Inversa por el método de Gauss.

  1. Escribir la matriz y adjuntar a su derecha la matriz identidad de la misma dimensión.
  2. Realizar las transformaciones de Gauss de forma sucesiva hasta conseguir que la matriz identidad quede a la izquierda.
  3. La matriz resultante a la derecha será la inversa de la matriz dada.

¿Cómo se resuelve el metodo de Gauss?

El Método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones lineal en otro escalonado.

  1. Por ejemplo: El sistema transformado en matriz:
  2. z=2.
  3. y=8-6=2.
  4. x=-16.
  5. Primer paso, transformar la segunda fila,
  6. Segundo paso, transformar la tercera fila,
  7. z=+3.
  8. y=-2.

Cómo calcular inversa de matriz 2×2

¿Cómo se calcula la inversa de una matriz?

La matriz inversa de una matriz es igual a la matriz adjunta de su matriz traspuesta, dividida por su determinante, siempre que este no sea cero.

¿Qué es una matriz inversa por Gauss Jordan?

El Método de Eliminación de Gauss-Jordan
El Teorema de Eliminación de Gauss-Jordan establece que toda matriz es equivalente por filas a una matriz escalonada reducida, es decir, al considerar una matriz, podemos aplicar operaciones por filas sobre ella hasta conseguir una matriz escalonada reducida.

¿Qué es una matriz inversa ejemplos?

Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x A1 = I. Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad. Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0.

¿Qué condiciones debe cumplir una matriz para que tenga inversa?

El determinante de la matriz debe ser distinto de cero (0) dado que participa en la fórmula como denominador. Si el denominador fuera un cero (0) tendríamos una indeterminación. Si el denominador (ad – bc) = 0, es decir, el determinante de la matriz X es igual a cero (0), entonces la matriz X no tiene matriz inversa.

¿Cómo calcular la inversa de una matriz de 3×3?

Una matriz tiene inversa si su determinante es distinto de 0. Si una matriz tiene inversa, se dice que es inversible o regular. En caso contrario, se dice que es irregular o singular.

¿Cómo saber si está bien la inversa de una matriz?

El orden de los elementos de la multiplicación no es relevante. Es decir, la multiplicación de una matriz cuadrada cualquiera por su matriz inversa siempre resultará en la matriz identidad del mismo orden. El orden de la matriz inversa es el mismo que el orden de la matriz original.

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